Source : Module 4 — Phase « Measure » · Statistiques de base — Les distributions non-normales / Population vs. échantillon.
Sommaire du chapitre complet : définition · types de données · paramètres d'une distribution · facteur de stabilité et coefficient de variation · la distribution normale · les distributions non-normales · population vs. échantillon · théorème de la limite centrée.
Rubrique précédente : la distribution normale.
QCM 1 — Distributions non-normales QCM 2 — Population vs. échantillon
1 · Les distributions non-normales
- Toutes les distributions ne sont pas normales.
- Quelques familles courantes :
- Lognormale — typique d'un délai (temps de traitement, durée de réparation…) : bornée à zéro, queue étirée à droite.
- Bimodale — deux pics de fréquence (souvent le signe de deux sous-populations mélangées).
- Weibull — très utilisée en fiabilité (durées de vie, temps avant défaillance).
2 · Asymétrie (skewness)
- Distribution symétrique → asymétrie = 0 (données également réparties de part et d'autre de la moyenne).
- Asymétrie positive → la plupart des données sont à gauche de la moyenne, les valeurs extrêmes s'étirent à droite.
- Asymétrie négative → l'inverse : masse à droite, queue à gauche.
3 · Kurtosis (coefficient d'aplatissement)
Le kurtosis indique l'épaisseur des queues de la courbe par rapport à une normale.
| Kurtosis | Nom | Forme |
|---|---|---|
| > 0 | Leptokurtique | Monte assez haut et retombe vite — courbe plus « pointue », queues épaisses. |
| = 0 | Mésokurtique | Référence : la loi normale est mésokurtique (avec une asymétrie de 0). |
| < 0 | Platykurtique | Distribution aplatie. |
Piège : ne pas confondre kurtosis et variance. Une distribution platykurtique n'a pas forcément une variance plus élevée qu'une distribution leptokurtique.
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4 · Population vs. échantillon
- Population — l'ensemble des éléments (produits, individus…) objet de l'étude. Exemples : un lot de production (journée, semaine…), une campagne de production, les dossiers traités dans le mois.
- Échantillon — un groupe d'éléments prélevés au hasard, sur lesquels on mesure des données pour l'analyse.
5 · Stratégies d'échantillonnage
- Stratifié — la population est découpée en sous-groupes homogènes (strates), puis on tire aléatoirement dans chaque strate pour garantir la représentativité.
- En grappe — la population est divisée en groupes (grappes), souvent géographiques ou organisationnels, et on retient des grappes entières pour simplifier la collecte.
- Aléatoire — chaque élément a la même probabilité d'être sélectionné : échantillon représentatif, sans biais.
- Systématique — on choisit un point de départ au hasard puis on prélève à intervalles réguliers dans la liste (par exemple tous les 10 éléments).
6 · But de l'échantillonnage & notations
- L'échantillonnage cherche à caractériser une population en n'en mesurant qu'une partie.
- Appliqué à la surveillance d'un processus, son but est de détecter les changements de comportement du processus qui se répercutent sur les caractéristiques du produit.
- La relation population ↔ échantillon est d'autant plus fiable que l'échantillon est grand.
| Paramètre | Population | Échantillon |
|---|---|---|
| Moyenne | μ | X̄ (« X barre ») |
| Écart-type | σ | s |
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